☛ Cercle circonscrit à un triangle

Exercice 1
Soit \(\text{ABCD}\) un rectangle.
On note \(\text{O}\) le milieu de \([\text{AC}]\) et \(\mathscr{C}\) le cercle circonscrit au triangle \(\text{ABC}\).
1. Justifier que le point \(\text{O}\) est le centre du cercle \(\mathscr{C}\).
2. Démontrer que le point \(\text{D}\) appartient au cercle \(\mathscr{C}\).

Exercice 2
Soit \(\text{A}\) et \(\text{B}\) deux points tels que   \(\text{AB}=8\).
Soit \(\mathscr{C}\) un demi-cercle de diamètre \([\text{AB}]\).
Soit \(\text{C}\) le point du demi-cercle \(\mathscr{C}\) tel que \(\widehat{\text{ABC}}=40^°\).

1. Quelle est la nature du triangle \(\text{ABC}\) ?
2. Calculer la longueur \(\text{AC}\). Arrondir au dixième.